Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang matematika. Gerorg Cantor dianggap sebagai

bapak teori himpunan. Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu

dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan

sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Syarat

tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena untuk

membedakan mana yang menjadi anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan

anggota himpunan. Inilah yang kemudian dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan

baik (well-defined set).

Pendefinisian Himpunan

Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :

1. Mendaftarkan semua anggotanya.

Contoh:

- A = {a,e,i,o,u}

2. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya.

3. Menyatakan sifat dengan pola

4. Menggunakan notasi pembentuk himpunan

Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan.

Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya

R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di

atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita

tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.

(Mengapa?).

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan

dengan { }

Operasi Himpunan

Gabungan (Union)

Diberikan himpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan AB adalah

suatu himpunan yang anggotanya berada di A atau berada di B.

Irisan (Intersection)

Diberikan himpunan A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan AB adalah suatu

himpunan yang anggotanya berada di A dan juga berada di B.

Komplemen

Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “ Ac “ adalah himpunan

yang anggotanya berada dalam hiompunan semesta tetapi bukan berada di A.

Sifat-sifat operasi

• Komutatif
• Asosiatif
• Idempoten
• Distributif
• Komplementer
• Dalil De Morgan

sumber :

http://didi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/21451/Pengantar+Teori+Himpunan.pdf